Úroková arbitráž je pojem, který označuje způsob nakládání s penězi, kdy investor využívá rozdílných úrokových sazeb u finančních produktů nebo trhů k dosažení zisku. V základním významu jde o jednoduchou myšlenku – půjčit si levně a vypůjčené peníze zhodnotit více, než činí náklady na půjčku. Takové příležitosti se na finančních trzích občas objeví. Podívejme se na příklad z českého prostředí, který tento princip dobře ilustruje.
Úroková arbitráž v českém prostředí
Není to tak dávno, co bylo možné získat hypotéku s úrokovou sazbou pod 2 % p. a. Takto rekordně nízké sazby nemohly vydržet věčně, a proto si je mnoho lidí snažilo zafixovat na co nejdelší dobu.
Netrvalo dlouho a vlivem inflace, kterou se snažila Česká národní banka zkrotit zvyšováním úrokových sazeb, bylo možné v letech 2022 až 2023 získat na některých spořicích účtech zhodnocení přesahující 6 % ročně. Z čistě finančního hlediska tak bylo často výhodnější ponechat volné prostředky na spořicím účtu, než je použít na mimořádné splátky hypotéky.
Po zdanění 15% srážkovou daní činil čistý výnos spořicího účtu 5,1 % p. a. Rozdíl mezi tímto výnosem a například dvouprocentní hypotékou představoval ukázkový příklad úrokové arbitráže. Nebylo výhodné bance splácet ani o korunu navíc, když vám často tatáž instituce úročila úspory vyšší sazbou, než jakou účtovala za půjčené peníze.
V popsaném případě sice nejde o klasickou arbitráž, protože původním záměrem klienta nebylo půjčit si peníze za účelem jejich následného uložení, princip využití rozdílu mezi úrokovými sazbami je však obdobný.
Jakmile začaly končit fixace hypoték sjednaných za mimořádně nízkých sazeb a současně klesaly sazby na spořicích účtech, rozdíl mezi oběma produkty se postupně uzavíral. S tím zmizela i výjimečně výhodná situace, kterou mohly domácnosti využívat.
Popsaný případ, který jsme mohli reálně využít v době nedávno minulé, je velmi raritní. Šlo o mimořádně nízkorizikovou příležitost. Klienti bank však museli ve svých úvahách zohlednit zdanění úroků, případné limity na úročené částky nebo možnost budoucích změn úrokových sazeb.
Celý příklad ukazuje, že při nakládání s penězi je důležité rozhodovat se na základě konkrétních čísel a správných výpočtů. Někdy se může naskytnout příležitost, která se na první pohled zdá nelogická, ale matematicky dává smysl.
Jak úrokovou arbitráž využít ve výuce?
Zadejte žákům následující úkol.
Pan Novák má hypoteční úvěr se zafixovanou úrokovou sazbou 2 % ročně. Do konce splácení mu zbývá 10 let, zůstatek hypotéky činí 2 000 000 Kč a měsíční splátka je 18 403 Kč. Současně má na spořicím účtu uloženo 500 000 Kč, které jsou úročeny sazbou 5 % p. a. před zdaněním (15 %).
Varianta A
Pan Novák použije 500 000 Kč na mimořádnou splátku hypotéky a ponechá si původní měsíční splátku 18 403 Kč. Díky tomu zkrátí dobu splácení přibližně o tři roky.
Varianta B
Pan Novák použije 500 000 Kč na mimořádnou splátku hypotéky a tím si sníží měsíční splátku na 13 802 Kč při zachování délky splácení. Předpokládejte, že rozdíl mezi původní a novou splátkou pravidelně ukládá na spořicí účet.
Varianta C
Pan Novák si ponechá 500 000 Kč na spořicím účtu a hypotéku splácí podle původního splátkového kalendáře.
Varianta D
Pan Novák si ponechá 500 000 Kč na spořicím účtu. Současně si s bankou domluví snížení splátky na 12 870 Kč, čímž se doba splácení prodlouží o pět let na celkových 15 let. Rozdíl mezi původní a novou splátkou pravidelně ukládá na spořicí účet.
Nejprve vyzvěte žáky, aby si bez počítání vybrali jednu z variant a pokusili se své rozhodnutí zdůvodnit.
Následně jim zadejte následující otázky. K výpočtům mohou využít finanční kalkulačky, bankovní kalkulátory nebo jiné online nástroje.
Otázky
- Kolik korun vydělá 500 000 Kč na spořicím účtu za jeden rok při úrokové sazbě 5 % a zdanění 15 %?
- Kolik korun ušetří pan Novák na úrocích z hypotéky, pokud použije 500 000 Kč na mimořádnou splátku a zachová délku splácení?
- Jaký je rozdíl mezi ročním výnosem ze spořicího účtu a roční úsporou na úrocích z hypotéky při případné mimořádné splátce za první rok?
- Ve které variantě zaplatí pan Novák bance nejméně úroků za celou dobu splácení?
- Ve které variantě bude hypotéka splacena nejdříve?
- Ve které variantě bude celkový majetek pana Nováka po pěti letech nejvyšší? (zohledněte zůstatek na spořicím účtu, výnosy ze spoření a zbývající dluh)
- Která z variant je podle vašich výpočtů finančně nejvýhodnější? Své rozhodnutí doložte konkrétními čísly.
Správná řešení
1) Výnos ze spořicího účtu za jeden rok
(úroky připisovány měsíčně)
- Hrubý výnos: 25 493 Kč
- Daň 15 %: 3 824 Kč
- Čistý výnos: 21 669 Kč
2) Úspora na úrocích při mimořádné splátce a zachování délky splácení
Bez mimořádné splátky zaplatí pan Novák na úrocích přibližně: 208 323 Kč
Po mimořádné splátce 500 000 Kč a snížení splátky na 13 802 Kč: 156 242 Kč
Úspora na úrocích: 52 081 Kč
3) Rozdíl mezi výnosem ze spoření a úsporou na úrocích
Roční čistý výnos ze spořicího účtu: 21 669 Kč
Přibližná roční úspora na úrocích z nesplacených 500 000 Kč při sazbě 2 %: 9 583 Kč
Rozdíl: 21 669 − 9 583 = 12 086 Kč
V prvním roce tedy vychází spořicí účet přibližně o 12 086 Kč lépe.
4) Ve které variantě zaplatí pan Novák nejméně úroků?
Nejméně úroků zaplatí ve variantě A, kdy použije mimořádnou splátku a ponechá si původní výši měsíční splátky.
Celkové úroky:
- Varianta A: 113 515 Kč
- Varianta B: 156 242 Kč
- Varianta C: 208 323 Kč
- Varianta D: 316 631 Kč
5) Ve které variantě bude hypotéka splacena nejdříve?
Nejdříve bude hypotéka splacena ve variantě A.
Doba splácení bude přibližně:
7 let a 4 měsíce
6) Ve které variantě bude celkový majetek po pěti letech nejvyšší?
Varianta A
Po 5 letech bude zbývající dluh přibližně 497 358 Kč.
Celková pozice: −497 358 Kč
Varianta B
Po 5 letech bude zbývající dluh: 787 439 Kč
Na spořicím účtu bude díky pravidelnému ukládání rozdílu splátek: 306 981 Kč
Celková pozice: 306 981 − 787 439 = −480 458 Kč
Varianta C
Zůstatek hypotéky po 5 letech: 1 049 917 Kč
Stav spořicího účtu: 618 151 Kč
Celková pozice: 618 151 − 1 049 917 = −431 766 Kč
Varianta D
Zůstatek hypotéky po 5 letech: 1 398 727 Kč
Stav spořicího účtu: 991 519 Kč
Celková pozice: 991 519 − 1 398 727 = −407 208 Kč
7) Která varianta je finančně nejvýhodnější?
Při zadaných předpokladech vychází nejlépe varianta D.
Po pěti letech dosahuje nejlepší čisté pozice: −407 208 Kč
Pro srovnání:
- Varianta D: −407 208 Kč
- Varianta C: −431 766 Kč
- Varianta B: −480 458 Kč
- Varianta A: −497 358 Kč
Závěr
Příklad pana Nováka ukazuje, že správné finanční rozhodnutí nemusí být vždy to intuitivní. Mnoho lidí by automaticky zvolilo mimořádnou splátku hypotéky. Výpočty však ukazují, že při hypotéce za 2 % a spořicím účtu úročeném 5 % může být výhodnější ponechat si úspory nebo dokonce využít nižší splátky k dalšímu spoření.Právě schopnost podobné situace analyzovat pomocí konkrétních čísel patří mezi základní cíle finanční gramotnosti. Úroková arbitráž je sice vzácný jev, ale dobře ukazuje, že ve světě financí se nevyplácí rozhodovat pouze podle intuice. Často je potřeba vzít do ruky kalkulačku a nechat promluvit čísla.
